Desafio: Dominós e xadrez

Para quem gosta de desafios mentais, matemáticos, estatísticos...

Desafio:

Se você ocupar duas casas quaisquer do tabuleiro de xadrez, com um peão em cada uma, qual é a probabilidade de você conseguir cobrir todas as casas restantes do tabuleiro de xadrez com peças de dominó?

Cama aí!

Leia o artigo todo antes de sair calculando loucamente essa probabilidade.

Até porque, precisa menos cálculos que você pode imaginar.

Digamos que você tem um jogo de xadrez e dois jogos de dominó.

Obs.: Digo dois dominós, pois vamos supor que você sempre tem peças suficientes para as atividades do desafio. Se tivesse só um dominó, faltariam peças.

Lembrando:

O xadrez utiliza um tabuleiro quadrado com 8 por 8 casas, com cores alternadas.

Segue imagem para ajudar a visualizar, inclusive com uma forma de nomear cada casa.

	A	B	C	D	E	F	G	H
8	A8	B8	C8	D8	E8	F8	G8	H8	8
7	A7	B7	C7	D7	E7	F7	G7	H7	7
6	A6	B6	C6	D6	E6	F6	G6	H6	6
5	A5	B5	C5	D5	E5	F5	G5	H5	5
4	A4	B4	C4	D4	E4	F4	G4	H4	4
3	A3	B3	C3	D3	E3	F3	G3	H3	3
2	A2	B2	C2	D2	E2	F2	G2	H2	2
1	A1	B1	C1	D1	E1	F1	G1	H1	1
	A	B	C	D	E	F	G	H

As peças dos dominós são retangulares. Neste caso é importante lembrar que vamos supor que cada peça tem o tamanho exato de duas casas vizinhas do tabuleiro de xadrez.

Brincando com as peças do dominó e o tabuleiro de xadrez, você descobre que consegue cobrir, com peças de dominó, todas as casas do tabuleiro de xadrez. Na verdade existem muitas formas de fazer isso. Segue exemplo aleatório:

	A	B	C	D	E	F	G	H
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	B	C	D	E	F	G	H

Agora vamos utilizar peças de xadrez para complicar a brincadeira. Vamos utilizar apenas dois peões do xadrez.

Se você ocupar uma das 64 casas do tabuleiro de xadrez com um peão, você não consegue cobrir todas as 63 casas restantes do tabuleiro de xadrez com peças de dominó. Afinal, como cada peça de dominó cobre 2 casas de xadrez, não é possível cobrir um número ímpar de casas.

Repetindo o desafio:

Se você ocupar duas casas quaisquer do tabuleiro de xadrez, com um peão em cada uma, qual é a probabilidade de você conseguir cobrir todas as casas restantes do tabuleiro de xadrez com peças de dominó?

Regra: Cada peça de dominó deve ser posicionada na horizontal ou na vertical, como no exemplo acima, cobrindo sempre 2 casas tabuleiro de xadrez, que não estejam ocupadas, nem com um peão, nem com outra peça de dominó.

A solução para esse desafio será apresentada daqui a um mês (ou dois, ou três...) neste link.

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Procurei uma página com explicação bem simples sobre probabilidade básica e achei essa página:

https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/probability-library/basic-theoretical-probability/a/probability-the-basics

Apesar de estar parte em inglês, a tradução também está lá.

Para quem não sabe nada de probabilidade pode ser útil. Para quem já sabe, serve como dica de que a probabilidade envolvida na solução deste problema é bem simples.